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第三节 有用数字与数字舍入规则
作者：徐荣祥 出书社：中国科学手艺出书社 刊行日期：2009年7月在临床或基础研究中所使用的有关数字或数据 ， ，均可分为“丈量值”（实测值）与“准确值”（真值）两种 ， ，现实应用中以丈量值居多。。众所周知 ， ，不管接纳何种先进的手段或细密的仪器 ， ，也不管视察了几多例病人与实验动物 ， ，要想获得某一指标的“真值”险些都是不可能的。。故我们只能接纳尽可能先进的手段 ， ，只管镌汰种种误差 ， ，使丈量值（或经统计学处理后的有关指标）进一步获得更正 ， ，使其靠近其“真值”。。
二、有用数字与有用位数
1有用数
在仪器要领丈量中 ， ，凭证被丈量所用仪器读数最大精度单位所获得的数值称为有用数字 ， ，也称准确数字。。如磅秤的准确度为“g” ， ，“g”即为有用数字。。在准确度以内的数值可以直接读出 ， ，准确度之后的数值不可直接读出 ， ，可是最大准确度以下的数值可以估读 ， ，便之组成预计误差部分 ， ，并称之为清静数字。；； ；蛘咚 ， ，当丈量值或盘算值凭证现实条件 ， ，以带有或不带有单位数字形式列出时 ， ，除该数值小数点后最末一位数字为“估测”数字（设小数点后末位数字的位数为n ， ，其估测时的绝对误差应小于“1/2×10-n”）外 ， ，其余均为有用数字。。由于有用位数系指凭证要领或仪器细密度要求确定的 ， ，有用数字应保存的位数 ， ，应凭证有关划定仅能保存一位非准确或估测数字。。
由此可知 ， ，有用数字误差的绝对值小于或即是05。。现举例说明：用一个有毫米刻度的尺子去丈量某一物体的长度 ， ，毫米以上的数值可以直接读出 ， ，如为5453m ， ，毫米以下的第一位数值只能估读 ， ，如为“6” ， ，即组成数字5453 6 m（估读数字暂用小体字体现）。。测5453（m）为有用数字 ， ，有用数字后的“6”为近似意义的清静数字。。有用数字与所取怀抱衡单位巨细无关。。5453m又可写为0005 453km ， ，有用数字仍为4位。。有用数字后一般只保存一位清静数字组成科学运算中的预计值。。可是在大宗运算中 ， ，为使误差不迅速累积到加入运算的预计数字 ， ，其清静数字后可以适当多取几位。。
2有用位数的准确判断
纯小数中小数点前及小数点后有关数字前的“0”只起定位作用而非为有用数字。。如“0002 5”的有用位数为2位 ， ，非为5位或6位；； ；又如“0001 00”的有用位数则为3 ， ，其中小数点后数字1之前的三个“0”均起定位作用 ， ，而1后面的两个“0”仍为有用数字。。
三、有用数字规则与数值修约规则
1有用数字规则
在数值运算中 ， ，若是加入运算的所有数值（包括带单位者）均为有用数字 ， ，则应遵照以下规则：①加减或混淆运算所得效果小数点后的有用位数 ， ，应与所有数值中小数点后有用位数最少者相同；； ；②乘除或混淆运算 ， ，乘方、开方或混淆运算 ， ，其效果的有用位数应与加入运算的各数值中有用位数最小者相同；； ；③对数运算所得效果尾数部分的有用位数 ， ，也应与真数的有用位数相同。。与上述运算差别的是对数的有用位数只与尾数有关 ， ，而与首数无关。。
2数值修约规则
在现实事情中 ， ，不管是丈量值照旧凭证有关数理公式而得出的盘算值 ， ，必需凭证要领细密度的要求举行修约。。已往使用的“四舍五入”修约要领 ， ，由于可使分值修约后的数值总和大于原总值 ， ，现已更改为“四舍六入五单双”规则。。详细地说：“四舍六入五思量 ， ，五后非零可进一 ， ，五后皆零视奇偶 ， ，五前为偶（包括0）应舍去 ， ，五前为奇方进一”。。如124650与105551 ， ，若保存两位小数时 ， ，124650应修约为1246 ， ，而105551则应修约为1056。。两个数的拟舍弃数字虽然都是5 ， ，但前者的5后为0 ， ，当应舍弃；； ；后者的5后非0 ， ，且5前的相邻数字为奇数 ， ，故应进一 ， ，则修约为1056。。
在应用上述新的“数值修约规则”时 ， ，应注重以下几点：①必需首先凭证有关规则或运算要求确定“保存位数” ， ，然后按要求保存的位数一次修约 ， ，绝不可以连续修约。。如将34546修约为整数时 ， ，应一次修约为“3” ， ，不可连续修约为：34546→3455→346→35→4；； ；②负数修约时可按上述规则及要求保存位数的绝对值数字修约 ， ，修约后再加上负号即可；； ；③对单位换算后的数值或规模数值举行修约时 ， ，应遵照“极大值只舍不入 ， ，极小值只入不舍”及准确值乘以换算系数后的数值仍为准确值等基来源则。。